Родился в городе Духовщина (ныне Смоленская  область) в семье партийного работника, врача по профессии. Провел детство в  городе Лодейное Поле, затем в 1932 году его отца назначили заместителем  заведующего облздравотделом, и семья переехала в Ленинград. Занимался в Доме литературного воспитания школьников.  Первое стихотворение опубликовал в 1939 году в сборнике «Стихи детей». В 1940  году поступил на филологический факультет ЛГУ. Несмотря на то, что был  белобилетником по зрению, с началом войны добровольцем ушел на фронт. Был  политработником, военным журналистом. Воевал на Лениинградском, Волховском  фронтах, сотрудничал в дивизионных газетах 8-й и 54-й армий. Участник военных операций в Невской  Дубровке, на Ораниенбаумском пятачке. В боях на Мгинском направлении под  станцией Погостье (Кировский р-н) был тяжело ранен, после госпиталя вернулся в  армию и в составе Третьего Прибалтийского фронта участвовал в освобождении  Венгрии. Награжден орденом Красной Звезды, медалями. На военной службе  находился до 1946. Завершил образование в ЛГУ в 1946–1949 годах. Член ВКП(б) с  1947 года. Первый стихотворный сборник «Путь-дорога» выпустил в 1947 году.  Член СП СССР с 1948 года. В 1961–1965 годах был рабочим секретарем Правления ЛО  СП. В 1967–1975 годах главный редактор ленинградского отделения издательства  «Советский писатель». В  1975–1990 годах – первый секретарь Ленинградской областной писательской  организации СП РСФСР.  Около 15 лет возглавлял ЛО СП СССР. Автор около 30 стихотворных сборников, в которых патриотические  мотивы сочетаются  с пейзажными зарисовками; сильны фольклорные мотивы. Публиковал также  сатирические стихи и произведения для детей. Вместе с А. А. Прокофьевым  переводил литовские народные песни. Лауреат Государственной премии РСФСР им. М. Горького (1980). Делегат ХХVI съезда КПСС, депутат Верховного Совета РСФСР  (1985–1990). Похоронен на Комаровском кладбище.
        Литература
          Азаров Вс. К зрелости //  Звезда. 1956. № 12. С. 171–172.
          Алексахина И. Анатолий  Чепуров: Очерк творчества. Л., 1982. 
          Анатолий Николаевич Чепуров // След на земле :  литературно-краевед. очерки Южного Приладожья. Новая Ладога; Волхов: [б. и.],  2014. С. 154–162.
  Бахтин В. (сост.) Ленинградские писатели-фронтовики. Л.: Советский  писатель, 1985. С. 401–402.
  Ботвинник С. Биография современника  // Нева. 1972. № 6. 
  Бурлаков А. Нет больше в  Суйде Лукоморья / Музей-усадьба «Суйда». <б. м.: <б. и.>, 2001. С. 42.
  Глинкин П. Тревожная пора  зрелости // Знамя. 1972. № 8.
  Дудин М. Первая  книга // Вечерний Ленинград. 1948. 13 марта.  № 51. С. 3. 
  Колтунов И. Анатолий  Чепуров. Пути-дороги. (Рецензия) // Звезда. 1948. № 4. С. 174–176.
  Огрызко Вяч. Русские  писатели и поэты: Биогр. указатель // Хронос. 2000; «Эта пристань есть…»:  Портреты. Размышления. Воспоминания о людях и Писательском доме / Сост.,  предисл., биогр. указ. Т. В. Акулова-Конецкая. СПб.: Аура-Инфо, 2012.
  Трофимов И. Писатели  Смоленщины. М., 1973.
  Чепуров Анатолий Николаевич // Писатели Л-да: Биобиблиогр. справочник. 1934–81  / Авт.-сост. В. Бахтин и А. Лурье. Л.: Лениздат, 1982. С. 327–328. Шестинский О. Воспоминания,  размышления, пожелания // Аврора. 1972. № 6.
  Шмидт Б. Молодые поэты  // Вечерний Ленинград. 1946. 5 апреля. № 81. С. 3.
  Эвентов И. Молодые поэты  Ленинграда // Литературная газета. 1947. 5 апреля. № 14. С. 2. 
  Эвентов И. Вторая книга  поэта // Звезда. 1951. № 5. С. 199–200. 
  Эльяшевич А. Четыре книги  молодых поэтов // Звезда. 1952. № 4. С. 163–168.
  Юровский К. Человек,  береги человека! // Литературная Россия. 1966. 23 декабря.